probabilitas

Probabilitas adalah cabang matematika yang mempelajari ukuran kemungkinan terjadinya peristiwa acak. Ia digunakan untuk menggambarkan ketidakpastian dan membuat prediksi berdasarkan informasi yang tersedia.

Konsep inti meliputi himpunan sampel, peristiwa, dan probabilitas. Probabilitas peristiwa adalah bilangan real antara 0 dan 1 yang memenuhi P(S)=1, P(A)≥0, dan P(A∪B)=P(A)+P(B) jika A dan B tak saling lepas. Aturan penjumlahan, komplemen, dan rantai memungkinkan perhitungan untuk peristiwa gabungan.

Ada beberapa pendekatan interpretatif: probabilitas klasik mengasumsikan semua hasil sama peluangnya; pendekatan frekuensial mengandalkan frekuensi relatif saat eksperimen diulang dalam jangka panjang; pendekatan Bayesian menginterpretasikan probabilitas sebagai derajat keyakinan yang diperbarui data.

Alat penting mencakup variabel acak, distribusi probabilitas, harapan, varians, serta konsep independensi dan probabilitas kondisional: P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Distribusi umum mencakup binomial, normal, eksponensial, dan distribusi kumulatif.

Aplikasi luas di statistik, keuangan, rekayasa, ilmu alam, dan analisis risiko. Contoh sederhana: lemparan koin menghasilkan P(tumpukan)=0,5; pelemparan dadu menghasilkan P(sisi tertentu)=1/6.

Sejarah singkat: probabilitas lahir dari studi permainan peluang pada abad ke-17 dengan tokoh seperti Pascal dan Fermat, kemudian berkembang menjadi teori matematis yang formal.