podzielne

Podzielne (podzielność) to pojęcie z dziedziny arytmetyki dotyczące liczb całkowitych. Liczba a jest podzielna przez liczbe n, jeśli istnieje całkowita liczba k taka, że a = n·k. W notacji matematycznej mówi się, że n dzieli a i zapisuje n | a. W praktyce oznacza to, że reszta z dzielenia a przez n wynosi 0.

Podstawowe własności podzielności: każda liczba n dzieli samą siebie (n | n), a liczba 0 jest podzielna przez każdą dodatnią liczbę n (n | 0). Jeżeli a | b i b | c, to a | c (przechodność podzielności). Do sprawdzania podzielności często używa się reszty z dzielenia: a jest podzielne przez n wtedy i tylko wtedy, gdy a mod n = 0.

Przykłady: 12 jest podzielne przez 3 i przez 4; 13 nie jest podzielne przez 3. Liczby podzielne tworzą zestawy wielokrotności danej liczby: wszystkie liczby postaci n·k, gdzie k ∈ Z.

Zastosowania i powiązania: pojęcie podzielności jest fundamentem takich koncepcji jak największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW). W arytmetyce modularnej i kryptografii podzielność odgrywa kluczową rolę w algorytmach i analizie liczb całkowitych.

Historia: idea podzielności była znana już w starożytności, a rozwinięcie formalnych twierdzeń spotykamy w pracach Euklidesa i późniejszych teorią liczb całkowitych.