wielokrotnoci

Wielokrotność liczby n to każda liczba powstała w wyniku mnożenia n przez pewną liczbę całkowitą. Formalnie, wielokrotność n to k·n, gdzie k ∈ Z. Zbiór wielokrotności n to {…, -2n, -n, 0, n, 2n, …}. Dla dodatnich n mówimy często o dodatnich wielokrotnościach.

Mówimy, że m jest wielokrotnością n wtedy i tylko wtedy, gdy n dzieli m (istnieje k ∈ Z takie, że m = k·n). Przykłady: 12 jest wielokrotnością 3 i 4; 0 jest wielokrotnością każdej liczby całkowitej.

Wspólne wielokrotności to liczby będące wielokrotnościami dwóch lub więcej liczb. Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW, ang. LCM) to najmniejsza dodatnia liczba będąca ich wspólną wielokrotnością. Dla dwóch liczb często oblicza się LCM za pomocą największego wspólnego dzielnika: lcm(a,b) = |a·b| / gcd(a,b). W ogólności, NWW dla większej liczby liczb oblicza się iteracyjnie lub przy użyciu faktoryzacji.

Własności: zbiór wielokrotności n jest domknięty względem dodawania; każda dodatnia wielokrotność n dzieli wszystkie większe wielokrotności tego n. Zastosowania obejmują arytmetykę, obliczenia na osi czasu i problemy związane z dzieleniem oraz równań diofantycznych.