normtabellen

Normtabellen, in der Statistik auch Z-Tabellen genannt, dienen der Zuordnung von z-Werten aus der Standardnormalverteilung N(0,1) zu Wahrscheinlichkeiten. Die Tabellen geben typischerweise Φ(z) an, die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, also die Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z). Manche Tabellen ergänzen auch Werte für P(Z ≥ z) oder liefern nur die linken Flächen. Die Standardnormalverteilung hat Mittelpunkt 0 und Standardabweichung 1, und ihr Dichtefunktion ist φ(t) = (1/√(2π)) e^{-t²/2}.

Aufbau und Nutzung: Eine Normtabelle ist üblicherweise nach positiven z-Werten geordnet, wobei für negative z-Werte die Eigenschaften der Normalverteilung genutzt werden: Φ(-z) = 1 − Φ(z). Dadurch kann man auch Werte für negative z durch Symmetrie bestimmen. Das Lesen einer Z-Tabelle erfolgt, indem man den gewünschten z-Wert als Zeilen- und Spaltenkombination auswählt und den entsprechenden Φ(z)-Wert abliest.

Anwendung: Ist z beispielsweise 1,64, liefert die Tabelle Φ(1,64) ≈ 0,9495, das heißt, etwa 94,95% der Verteilung liegt unter diesem Z-Wert. Z-Tabellen werden häufig verwendet, um p-Werte, Konfidenzintervalle oder Signifikanztests zu berechnen, insbesondere in Fällen ohne oder mit begrenztem Rechenaufwand. Interpolation zwischen benachbarten Tabellenwerten ermöglicht genauere Ergebnisse.

Varianten und Grenzen: Es gibt verschiedene Versionen von Normtabellen, teils mit Φ(z) nur für z ≥ 0, teils mit vollständigen Symmetrien. Heutzutage ersetzen Rechner, Graphical-User-Interfaces und Statistik-Software die Tabellen weitgehend, doch Normtabellen bleiben ein didaktisches Hilfsmittel und eine Grundlage zum Verständnis der Normalverteilung.