ZTabelle

ZTabelle, auch Z-Tabelle oder Standardnormal-Verteilungstabelle, ist eine statistische Referenztabelle, die die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung beschreibt. Sie listet für verschiedene z-Werte die Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z) auf, wobei Z eine Zufallsvariable mit der Verteilung N(0,1) ist. Die Tabelle dient vor allem bei Z-Tests dazu, z-Werte in Signifikanzniveaus umzuwandeln und somit Hypothesen zu prüfen.

Verwendung: Um den p-Wert eines beobachteten z-Werts zu bestimmen, sucht man den entsprechenden Φ(z) in der Z-Tabelle. Da Φ(z) die Wahrscheinlichkeit P(Z ≤ z) angibt, lässt sich aus der Symmetrie der Standardnormalverteilung auch der Wert für negative z-Werte ableiten (Φ(-z) = 1 - Φ(z)). Typische Interpretationen umfassen zweitälige und einseitige Tests: z = 1,96 hat Φ(1,96) ≈ 0,975, was in einem z-zweiseitigen Test zu einem p-Wert von ca. 0,05 führt.

Eigenschaften: Die Z-Tabelle liefert meist Φ(z) nur für z ≥ 0; negative Werte ergeben sich durch Symmetrie. Die Tabelle ist ein hilfreiches Lehr- und Rechenwerkzeug in der klassischen Statistik, wird aber in der Praxis häufig durch Software ersetzt, die Φ(z) direkt berechnet oder p-Werte aus z entnimmt.

Historische Bedeutung: Z-Tabellen gehörten lange zum Grundwerkzeug statistischer Inferenz und sind in vielen Lehrbüchern und Prüfungen zu finden. In modernen Anwendungen werden sie oft durch Rechenprogramme oder Tabellen mit exakten Werten ersetzt.