nonextensieve

Nonextensieve is een term die wordt gebruikt in de thermodynamica en statistische mechanica om eigenschappen te beschrijven die niet langer additief zijn bij samengestelde systemen. In een klassieke, uitgebreide setting geldt dat de entropie van twee onafhankelijke subsystemen A en B optelt: S(A) + S(B). Bij nonextensieve systemen breekt deze regel deels af, omdat de gecombineerde entropie extra termen bevat die afhankelijk zijn van de mate van nonextensiviteit.

Een prominente benadering is de entropie van Tsallis. Deze entropie wordt gegeven door S_q = k (1 − ∑_i p_i^q) / (q − 1), waarin q een parameter is die de mate van nonextensiviteit bepaalt en k de Boltzmannconstante is. Voor q → 1 verdwijnt de extra term en krijgt men de Boltzmann–Gibbs-entropie S = −k ∑_i p_i log p_i.

Kenmerkend voor de nonextensieve formuleringen is de pseudo-additiviteit: S_q(A ∪ B) = S_q(A) + S_q(B) + (1 − q) S_q(A) S_q(B) / k. Daardoor kunnen macht-/gewichtige kansverdelingen ontstaan in maximale-entropy modellen, wat vaak voorkomt in systemen met langeafstandsinteracties, geheugen- of correlatie-effecten, en fractale of niet-ergodische structuren.

Toepassingen van nonextensieve benaderingen vinden we in complexe systemen zoals plasmas, turbulentie, econo- en sociale netwerken en biologische systemen, waar empirische verdelingen soms machtige staarten vertonen. De theorie is echter onderwerp van discussie: de generalisatie met parameter q kan afhankelijk zijn van de context en niet altijd noodzakelijklement. Bij q = 1 wordt de traditionele, uitgebreide statistiek hersteld.