meshonafhankelijkheid

Meshonafhankelijkheid is het verschijnsel waarbij de numerieke oplossing van een discretisatieprobleem (zoals in eindige-elementen-, eindige-volumes- of eindige-differentiemethoden) niet wezenlijk verandert bij verdere verfijning van het rekennetwerk (mesh). Het begrip wordt gebruikt om aan te geven dat de discretisatiefout zodanig klein is geworden dat de oplossing praktisch niet meer afhankelijk is van de gekozen ruimtelijke resolutie.

Het bereiken van meshonafhankelijkheid is een belangrijke stap bij het valideren van numerieke simulaties, omdat het onderscheid maakt tussen fouten door discretisatie en fouten door modelvorming, randvoorwaarden of numerische methoden. Gebruikelijke methoden om meshonafhankelijkheid te beoordelen zijn roosterverfijningsstudies, Richardson-extrapolatie en het grid convergence index (GCI) van Roache. Hierbij worden oplossingen op meerdere meshes vergeleken en convergentiesnelheden bepaald.

Factoren die meshafhankelijkheid veroorzaken zijn onder meer een te grove mesh, slechte elementkwaliteit, sterke gradiënten of singulariteiten in de oplossing, en lagere orde numerieke schema’s. Strategieën om onafhankelijkheid te bereiken omvatten adaptieve meshverfijning gebaseerd op foutschatters, gebruik van hogere-orde elementen of schemata, expliciete verfijning bij grenslagen en zorgvuldige controle van geometrie- en randbehandeling.

In de praktijk is volledige meshonafhankelijkheid soms onbereikbaar door rekencapaciteit of lokale wiskundige problemen; daarom wordt vaak een aanvaardbaar tolerantieniveau gekozen en gedocumenteerd. Rapportage van meshdetails, convergentiecurves en schattingen van discretisiefouten is aanbevolen om reproduceerbaarheid en betrouwbaarheid van simulaties te ondersteunen.