lisäjuurista

Lisäjuuri on ratkaisu, joka näyttää olevan ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön, mutta ei todellisuudessa täytä alkuperäistä ehtoa. Käytännössä lisäjuuri syntyy silloin, kun yhtälöön tehdään operaatioita, jotka eivät ole ratkaisujen säilyttävää (ekvivalentteja) muunnoksia. Tällaisia operaatioita ovat esimerkiksi neliöinti, radikaalilausekkeen ottaminen tai joskus kertominen muuttujalla, joka voi olla nolla tai jolla on määrittelemätön arvo.

Lisäjuuren esiintymiselle altistavia tilanteita ovat erityisesti radikaali- ja tuottaviin yhtälöihin liittyvät muunnokset sekä epäekvivalentit rajoitukset. Kun ratkaistaan esimerkiksi radikaali- tai epälineaarisia yhtälöitä, uuden yhtälön ratkaisut voivat sisältää arvoja, jotka eivät enää kelpaa alkuperäisessä muodossa. Tämän vuoksi jokainen ehdotettu ratkaisu on aina tarkistettava alkuperäisessä yhtälössä.

Tunnistaminen ja hallinta: ennen kuin hyväksyy ratkaisuja, kannattaa ne tarkistaa alkuperäisestä yhtälöstä. Jos käytetty muunnos ei ollut ekvivalenssi, on erityisen tärkeää verifioida jokainen ehdotettu ratkaisu. Lisäksi on hyödyllistä rajoittaa tarkastelua alkuperäisen yhteyden määrittämään domainiin ja pitää kirjaa siitä, millaisia operaatioita on tehty.

Esimerkki: ratkaistessa sqrt(x) = -x saadaan neliöimällä x = x^2, jolloin ratkaisuiksi saadaan x = 0 tai x = 1. Kun palautetaan ne alkuperäiseen yhtälöön, huomataan että x = 0 toimii, mutta x = 1 ei, koska sqrt(1) = 1 ja -1 ≠ 1. Tässä x = 1 on lisäjuuri.

Yleisesti lisäjuurien välttäminen vaatii harkintaa muunnoksissa ja aina ratkaisujen verifiointia alkuperäisessä ongelmassa.