lineaariyhtälö

Lineaariyhtälö on matemaattinen yhtälö, jossa esiintyy vain muuttujia ensimmäisessä potenssissa, ilman kertolaskua tai jakolaskua muuttujien kesken. Yleisessä muodossaan lineaariyhtälö voidaan esittää muodossa ax + b = 0, missä x on tuntematon muuttuja, ja a ja b ovat tunnettuja vakioita, ja a ei ole nolla. Tällaisen yhtälön ratkaisu saadaan kaavasta x = -b/a. Lineaariyhtälöitä esiintyy monilla matematiikan ja luonnontieteiden aloilla.

Lineaariyhtälöitä voidaan käsitellä myös useammalla kuin yhdellä muuttujalla. Kahden muuttujan lineaariyhtälö voidaan esittää muodossa ax + by + c = 0, missä x ja y ovat muuttujia ja a, b ja c ovat vakioita. Tällaisella yhtälöllä on äärettömän monta ratkaisua, jotka muodostavat suoran koordinaatistossa. Kun käsitellään useampaa kuin yhtä muuttujaa, lineaariyhtälöryhmät ovat yleisiä, joissa on useita lineaariyhtälöitä ja muuttujia. Näiden ratkaisemiseksi käytetään erilaisia menetelmiä, kuten sijoitusmenetelmää tai yhteenlaskumenetelmää.

Lineaaristen yhtälöiden ja yhtälöryhmien ratkaiseminen on keskeinen taito monilla matematiikan ja insinööritieteiden aloilla. Ne ovat perusta monimutkaisempien ongelmien mallintamiselle ja ratkaisemiselle. Lineaarisen algebran tutkimus keskittyy pitkälti lineaariyhtälöihin ja niihin liittyviin käsitteisiin, kuten matriiseihin ja vektoriavaruuksiin.