Lineaariyhtälöitä

Lineaariyhtälöitä ovat matemaattisia yhtälöitä, joissa tuntemattomat muuttujat esiintyvät korkeintaan ensimmäisessä potenssissa. Yleisimmät lineaariyhtälöt sisältävät yhden tai useamman muuttujan, esimerkiksi x ja y. Esimerkki yhden muuttujan lineaariyhtälöstä on 2x + 3 = 7. Tämän tyyppisessä yhtälössä tavoitteena on löytää muuttujan arvo, joka toteuttaa yhtälön.

Lineaariyhtälöitä voidaan ratkaista useilla eri tavoilla. Yhden muuttujan yhtälöissä käytetään yleensä algebrallisia manipulaatioita, kuten yhtälön molempien puolien lisäämistä tai vähentämistä samalla luvulla, tai kertomista ja jakamista nollasta poikkeavalla luvulla, jotta muuttuja saadaan eristettyä. Esimerkiksi yhtälöstä 2x + 3 = 7 saadaan vähentämällä molemmilta puolilta 3, jolloin saadaan 2x = 4. Tämän jälkeen molemmat puolet jaetaan 2:lla, jolloin ratkaisuksi saadaan x = 2.

Monen muuttujan lineaariyhtälöt, kuten 3x - 2y = 5, vaativat usein useamman kuin yhden yhtälön muodostaman järjestelmän. Tällaisia järjestelmiä ratkaistaessa voidaan käyttää esimerkiksi sijoitusmenetelmää tai yhteenlaskumenetelmää. Sijoitusmenetelmässä yhden yhtälön muuttuja ilmaistaan toisen yhtälön avulla ja sijoitetaan tämä lauseke toiseen yhtälöön. Yhteenlaskumenetelmässä yhtälöitä kerrotaan sopivilla luvuilla siten, että muuttujia voidaan eliminoida yhteenlaskulla tai vähennyslaskulla. Lineaariyhtälöillä on laaja sovellusalue matematiikassa, fysiikassa, taloustieteessä ja monilla muilla aloilla.

---