lineaariyhtälöstä

Lineaariyhtälö on matemaattinen yhtälö, jossa esiintyy muuttujia vain ensimmäisessä potenssissa, eli muuttujia ei kerrota keskenään eikä niitä koroteta korkeampiin potensseihin. Yleisimmässä muodossaan kahden muuttujan lineaariyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa ax + by = c, missä a, b ja c ovat vakioita ja x ja y ovat muuttujia. Jos a ja b eivät ole molemmat nollia, tämä yhtälö kuvaa suoraa koordinaatistossa.

Lineaariyhtälöitä voidaan ratkaista monilla eri tavoilla riippuen yhtälön rakenteesta ja muuttujien määrästä. Yhden muuttujan lineaariyhtälö, kuten 2x + 3 = 7, ratkaistaan eristämällä muuttuja laskutoimitusten avulla. Useamman muuttujan lineaariyhtälöitä voidaan ratkaista käyttämällä esimerkiksi sijoitusmenetelmää tai yhteenlaskumenetelmää, erityisesti jos on kyseessä useamman yhtälön muodostama yhtälöryhmä. Lineaarialgebra tarjoaa tehokkaita työkaluja laajempienkin lineaariyhtälöryhmien ratkaisemiseen matriisien avulla.

Lineaariyhtälöillä on laaja käyttö monilla tieteen ja tekniikan aloilla. Niitä käytetään esimerkiksi taloudellisessa mallintamisessa, fysiikan ongelmien ratkaisemisessa, insinööritieteissä ja tilastotieteessä. Lineaariyhtälöiden ratkaiseminen on perustavanlaatuinen taito monilla matematiikan osa-alueilla.