yhtälöissä

Yhtälöissä viitataan yleisesti matemaattisiin lauseisiin, joissa kahden lausekkeen välinen tasa-arvo pitää. Yhtälön tarkoituksena on löytää sellaiset tuntemattomat (muuttujat), jotka tekevät lauseen todeksi. Pito- ja perusperiaatteena on, että kaikille molemmin puolin yhtälöä tehdyt samat toimenpiteet säilyttävät tasapainon.

Yleisesti tunnetaan useita yhtälötyyppejä. Yhden muuttujan lineaarinen yhtälö on muotoa ax + b = c, jonka ratkaisu on x = (c − b)/a (oletettuna a ≠ 0). Järjestelmät, joissa on useita tuntemattomia, ratkaistaan substituutiolla, eliminoinnilla tai matriisimenetelmillä kuten Gaussin elimination. Polynomiyhtälöt, joiden aste määrittää ratkaisuja, voivat antaa useita juuria. Differentiaali- ja osayhtälöt taas liittävät tuntemattomia funktioita ja niiden derivaattoja; ratkaisut voivat sisältää alku- tai reunaehtoja. Muita luokkia ovat rationaaliset, eksponentiaali- ja logaritmiyhtälöt sekä yhtälöt järjestelminä.

Ratkaisussa korostuvat periaatteet: säilyttää tasa-arvoa kaikilla toimenpiteillä, huomioida mahdolliset rajoitukset ja tunnistaa mahdolliset lisäratkaisut (extraneous solutions) esimerkiksi neliöimisen tai kertolaskun seurauksena. Yhtälöiden hallinta on keskeinen osa matematiikan opetusta ja sovelluksia luonnontieteissä, tekniikassa ja tietojenkäsittelyssä, missä ne kuvaavat riippuvuuksia ja mahdollistavat ennusteet sekä suunnittelun.