neliöimisen

Neliöiminen on matemaattinen operaatio, jossa suure tai objekti korotetaan toiseen potenssiin. Yksinkertaisimmillaan kyse on luvun neliöimisestä: luvun x neliö on x^2. Neliöimistä käytetään laajasti eri matematiikan osa-alueilla ja se voi koskea sekä lukuja että yleisempiä rakenteita.

Esimerkkejä neliöimisestä ovat x^2 ja (-3)^2 = 9 sekä (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Polynomien yhteydessä neliöinti tarkoittaa termien korottamista toiseen potenssiin, kun taas vektoreiden tai joukkojen tapauksessa neliöinti voi tarkoittaa kunkin komponentin erillistä neliöimistä. Matriisien yhteydessä puhutaan yleensä A^2 = A·A, vaikka joskus tarkoitetaan myös elementwise-neliöintiä, jossa jokainen alkio korotetaan potenssiin kaksi.

Ominaisuudet ja jakaantuminen: f(x) = x^2 on epälineaarinen funktio; se ei säilytä yhteenlaskua yleisesti eikä ole lineaarinen. Funktio on derivoituva ja sen ensimmäinen derivaatta on f'(x) = 2x, toinen derivaatta f''(x) = 2, joten funktio on konvekseja. f(x) on ei-negatiivinen ja sen arvo kasvaa neliöön, kun x kasvaa positiivisesti. Yleisesti neliöinti liittyy muun muassa pinta-ala- ja mittasuhdekäytäntöihin sekä algebraan ja laskentaan.

Neliöiminen liittyy läheisesti termiin korottaa toiseen potenssiin sekä käsiteisiin kuten potenssi, neliöjuuri ja polynomien laajennukset.