reunaehtoja

Reunaehtoja ovat ehtoja, joiden mukaan tuntematon ratkaisualueen reunalla käyttäytyy. Ne määrittävät, mitkä arvot funktion tai sen derivaattojen ottavat reunan pisteissä, ja ne ovat olennaisia osia monien differentiaalilaskennan ja matemaattisten mallien ongelmissa. Reunaehtojen avulla voidaan varmistaa, että ratkaisu on olemassa, se on lähinnä unique ja malli vastaa fyysisiä tai teknisiä rajoitteita.

Yleisimmät reunaehtotyypit ovat Dirichlet-, Neumann- ja Robin-reunaehdot. Dirichlet-reunaehto määrittelee funktion arvot suoraan reunan pisteissä, jolloin ratkaisu on kokonaisuudessaan tiedossa reunapisteissä. Neumann-reunaehto määrää funktion normaalin derivaatan arvon reunan pisteissä, mikä vastaa esimerkiksi tasoa tai luotavaa pitoisuutta rajalla. Robin-reunaehto on näiden yhdistelmä: lineaarinen suhde funktion arvon ja sen normaalin derivoitteen välillä, usein muodossa a u + b ∂u/∂n = g reunan pisteessä.

Reunaehtoja sovelletaan laajasti fysikaalisissa ja teknisissä ongelmissa, kuten lämmönjohtamisessa, akustiikassa, sähköväreissä ja fluidimekaniikassa. Ne voivat olla kiinteitä (esimerkiksi tietty lämpötila reunalla) tai luonteeltaan luonteeltaan vaipallisia ja riippuvaisia ulkoisista vaikutuksista. Reunaehdot vaikuttavat sekä ongelman olemassaoloon että ratkaisuun liittyviin ominaisuuksiin ja ne ovat olennainen osa sekä analyyttistä että numeerista ratkaisumenetelmää, kuten erotusmenetelmiä ja finitte-elementtitekniikoita.