Reunaehdot

Reunaehdot ovat ehtoja, jotka määräävät, miten ratkaisu käyttäytyy rajalla, eli alueen reunan pisteissä. Ne ovat välttämättömiä rajaväli- eli boundary-value -ongelmien ratkaisemisessa, koska ilman niitä ratkaisu ei yleensä ole olemassa tai ei ole yksikäsitteinen. Reunaehdot voivat asettaa arvoja reunan pisteisiin, määrittää ratkaisun normaalin suunnan derivaatan arvon tai antaa sekoitetun ehdon; joskus ne ovat myös periodisia.

Yleisimmät reunaehdot ovat:

- Dirichletin reunaehdot: ratkaisu asetetaan suoraan reunan pisteisiin, esimerkiksi u = u0 reunan kohdassa.

- Neumannin reunaehdot: määräävät ratkaisun normaalin suunnan derivaatan reunan pisteissä, esimerkiksi ∂u/∂n = g.

- Robinin reunaehdot: yhdistävät arvon ja normaalin derivaatan, esimerkiksi αu + β∂u/∂n = γ reunan pisteissä.

- Periodiset reunaehdot: reunan arvot ovat identtiset vastakkaisen reunan kanssa, jolloin ratkaisu on periodinen.

Sovellukset ja merkitys: Reunaehdot vaikuttavat ratkaistavuuteen, vakauteen ja käytettävissä oleviin ratkaisumenetelmiin. Ne heijastavat fyysisiä rajatilanteita, kuten lämpötilan tai virran arvoja reunan kohdassa. Numeraarisissa menetelmissä, kuten finite difference- ja finite element -menetelmissä, reunaehdot otetaan huomioon sekä mallinnuksessa että toteutuksessa.