laproximació

Aproximació és un concepte fonamental a les matemàtiques i a les ciències que fa referència a resultats o mètodes que s’aproximen al valor exacte quan aquest no és accessible o impracticable de calcular. Dins d’aquest concepte entren les aproximacions numèriques, analítiques i empíriques, així com les tècniques de modelatge que busquen representar fenòmens complexos amb simplificacions.

Hi ha diferents tipus d’aproximacions. Les aproximacions numèriques resolen problemes de manera que les solucions obtingudes són propers a les exactes, sovint amb control de l’error. Les aproximacions analítiques utilitzen expansions, comeries de Taylor o aproximants de Padé, per reduir problemes a formes més simples. En estadística i cibernàtica, les aproximacions inclouen estimacions i models que proporcionen prediccions o valors sospesos amb una incertesa associada.

Les aproximacions s’apliquen en ciència, enginyeria, estadística i informàtica, on sovint cal estimar paràmetres, preveure comportaments o simplificar sistemes complexes. Aquests mètodes permeten obtenir resultats útils sense necessitat de solucions exactes, sempre que s’assumeixi un cert marge d’error i es conegui la seva influència.

L’anàlisi de l’error és essencial en l’estudi de l’aproximació. L’error de truncament, l’error de rondes i la convergència fan possible avaluar la qualitat d’una aproximació i la seva robustesa. L’estudi de l’estabilitat i l’ordre d’un mètode ajuda a entendre quan i com les aproximacions són fiables.