kommuterande

Kommuterande är ett svenskt begrepp som används i matematik och relaterade discipliner för att beskriva när två eller flera objekt kan byta ordning utan att resultatet förändras. Egenskapen kan gälla operationer mellan tal, funktioner eller matriser beroende på sammanhanget.

Formellt definieras två element a och b i en algebraisk struktur som kommuterande om AB = BA. Om varje par av element i en uppsättning kommuterar med varandra sägs uppsättningen vara kommutativ och strukturen uppvisa kommutativitet.

Exempel: För reella tal är både addition och multiplikation kommuterande: a + b = b + a och a · b = b · a. I allmänna matriser är det inte garanterat att AB = BA; de flesta par av matriser är icke-kommuterande. Däremot kan två diagonala matriser eller två polynom i samma matris ofta uppvisa kommutativitet.

Kommutatorn används som ett mått på icke-kommutativitet: [A,B] = AB − BA. Om kommutatorn är noll så kommuterar A och B. Begreppet är centralt eftersom icke-kommutativa operatorer används i fysik, särskilt kvantmekanik, där icke-kommuterande observabler ger osäkerhetsrelationer, medan kommuterande observabler kan mätas samtidigt.

Relaterade begrepp inkluderar kommutativitet, kommutator och icke-kommutativitet. Kommuterande egenskaper används ofta för att förenkla beräkningar och för att uppnå resultat som kan uppnås genom invariant eller simultan diagonalisation under lämpliga förutsättningar.