knooptabellen

Knooptabellen zijn encyclopedische verzamelingen in de knooptheorie die knopen (knopen) rangschikken en beschrijven. Een knoop is een gesloten lus in drie dimensionale ruimte die op een bepaalde manier ineen kan raken. In tabellen worden knopen meestal gesorteerd op het minimum aantal kruisingen in een projectie, waarbij vaak onderscheid wordt gemaakt tussen samengestelde knopen en prime knopen. Voor elk knoopobject worden standaardnotaties gegeven, zoals de Alexander–Briggs-naamgeving (bijvoorbeeld 3_1 voor de drievoudige knoop, 4_1 voor het figuur-achtige knoop) en alternatieve notaties zoals Dowker–Thistlethwaite.

Een typische knooptabel bevat naast de naam van de knoop ook aanvullende informatie en invarianten. Veel tabellen leveren informatie over een representatie van de knoop, de kruisingenvolgorde en invarianten zoals de Jones-polynoom, Alexander-polynoom en de determinant. Deze tabellen dienen als referentie bij classificatie, theoretisch onderzoek en onderwijs, en worden gebruikt om eigenschappen van knopen te vergelijken en te verifiëren.

Historisch gezien begonnen knooptabellen in de 19e eeuw met pionierswerk van wiskundigen als P. G. Tait. Een belangrijke mijlpaal was de ontwikkeling van uitgebreide tabellen in de late 20e eeuw door Hoste, Thistlethwaite en Weeks, gevolgd door verdere uitbreidingen met behulp van computerondersteunde berekeningen. Tegenwoordig zijn digitale databases en software zoals Knot Atlas, KnotInfo en SnapPy gangbaar, waarin uitgebreide tabellen met tientallen tot vele kruisingsniveaus beschikbaar zijn.

Zie ook: knoentheorie, knoopinvariants, Dowker-notatie, Alexander- en Jones-polynomen.