kalkál

Kalkül ist ein Oberbegriff der Mathematik, der sich mit Veränderungen und der Summation von Größen beschäftigt. Die zwei zentralen Zweige sind der Differentialkalkül, der Ableitungen und Änderungsraten untersucht, und die Integralrechnung, die sich mit Integralen, Flächeninhalten und Gesamtmengen befasst. Das Kalkül gründet auf Grenzprozessen; die moderne, formale Fundierung der Analysis entwickelte sich im 19. Jahrhundert durch Arbeiten von Cauchy, Weierstraß und anderen. Erweiterungen auf mehrere Variablen führen zum Mehrfachkalkül sowie zur Vektor- und Tensorrechnung.

Historisch entstanden die Grundlagen des Kalküls unabhängig voneinander im späten 17. Jahrhundert bei Isaac Newton (Fluxionen) und Gottfried Wilhelm Leibniz (Differential- und Integralzeichen). Die heutige strikte Analysisformulierung wurde im 19. Jahrhundert durch Cauchy, Weierstraß und andere geschaffen, die Grenzprozesse präzise definierten.

In der Logik und Informatik wird Kalkül auch als Bezeichnung formaler Kalküle verwendet, etwa des Aussagenkalküls, des Prädikatenkalküls, des Sequenzkalküls oder des Lambda-Kalküls, die als Werkzeuge der Beweisführung und der Programmtheorie dienen.

Moderne Anwendungen des Kalküls finden sich in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Computerwissenschaften; sie reichen von der Analyse von Funktionen über numerische Verfahren bis hin zur formalen Verifikation von Software und Systemen.