kaikkialineaarisen

Kaikkialineaarinen on termi, joka esiintyy harvoin puhtaassa matematiikassa ja usein liittyy tarkoitukselliseen retoriseen tai teoreettiseen käyttöön. Suomen kielessä muodostus tulee sanoista kaikki ja lineaarinen, ja sen ajatellaan viittaavan lineaarisuuden laaja-alaiseen, kaikkialle ulottuvaan ilmenemiseen. On tärkeää huomata, ettei kyse ole vakiintuneesta käsitteestä, eikä sillä ole laajasti hyväksyttyä määritelmää.

Määritelmä ja käyttötavat

Kaikkialineaarinen voidaan käsittää kahdella tavalla. Ensiksi se voi tarkoittaa yksinkertaisesti lineaarisuutta kaikissa konteksteissa, toisin sanoen sitä, että kartta f: V → W täyttää lineaarisuuden perus-ehdot riippumatta siitä, millä koordinaatistoa V ilmentää. Tällöin termi ei tarjoa uutta ominaisuutta, vaan korostaa lineaarisuuden riippumattomuutta koordinaateista. Toiseksi se voi esiintyä fiktiivisissä tai filosofisissa yhteyksissä viittaamassa universaaliin lineaarisuuteen, jossa lineaarisuus on kuvattu ominaisuutena, joka säilyy kaikissa mahdollisissa rakennemuunnoksissa. Näissä yhteyksissä käsite toimii enemmän retorisena kuin tieteellisesti eriteltynä.

Keskeiset pointit

Koska lineaarisuus on basisiriippumaton ominaisuus, termi ei tuo lisäarvoa standardiin lineaarisuus-käsitteeseen matematiikassa. Kaikkialineaarinen on siten lähinnä viitteellinen tai kuvaileva ilmaus, jota käytetään korostamaan lineaarisuuden yleispätevyyttä tai kohtalaisen retorista “universaalius”-kontekstia.

Näkökohtia ja liittyvät käsitteet

Liittyviä käsitteitä ovat lineaarinen kuvaaja, lineaarisuus ja koordinaattorien vapaa ilmaisutapa. Käytännön matematiikassa termiä ei pidä esitellä uutena määritelmänä, vaan se tulkitaan paremmin joko korostuksena tai fiktiivisen, opettavaisen kontekstin retorisena kevennyksenä.