lineaarisuuskäsitteeseen

Lineaarisuus on käsite, joka kuvaa matemaattisten ja fysikaalisten järjestelmien käyttäytymistä. Lineaarinen järjestelmä on sellainen, jossa tulos on suoraan verrannollinen syötteeseen. Tämä tarkoittaa, että jos syötettä kaksinkertaistetaan, myös tulos kaksinkertaistuu. Lisäksi lineaarisessa järjestelmässä pätee superpositioperiaate. Tämän periaatteen mukaan, jos syötteenä on kahden eri tilanteen summa, myös tulos on vastaavien tilanteiden tulosten summa.

Lineaarisuus on keskeinen käsite monilla matematiikan ja tieteen aloilla. Lineaarialgebrassa tutkitaan lineaarisia yhtälöryhmiä ja lineaarikuvauksia. Differentiaaliyhtälöissä lineaariset yhtälöt ovat helpommin ratkaistavissa kuin epälineaariset. Fysiikassa monet luonnonilmiöt voidaan mallintaa lineaarisesti tietyissä olosuhteissa, kuten esimerkiksi Hooken laki, joka kuvaa jousen venymistä.

Epälineaarisuus puolestaan tarkoittaa tilannetta, jossa tulos ei ole suoraan verrannollinen syötteeseen. Tällöin superpositioperiaate ei päde. Epälineaariset järjestelmät ovat usein monimutkaisempia ja voivat käyttäytyä arvaamattomasti, esimerkinä kaoottiset järjestelmät. Vaikka monet todelliset järjestelmät ovat luonteeltaan epälineaarisia, lineaarisia malleja käytetään usein niiden yksinkertaistamiseksi ja analysoimiseksi. Lineaaristen ja epälineaaristen järjestelmien erottaminen on tärkeää oikeanlaisten analyysimenetelmien valitsemiseksi.