impartición

Impartición es un sustantivo español que puede referirse, en su uso general, a la acción de impartir: transmitir o comunicar conocimientos, habilidades, valores u otros contenidos. También se emplea para describir la distribución o reparto de bienes, recursos o responsabilidades entre varias personas o grupos. En contextos educativos, se habla de la impartición de una clase o de un curso; en administración, de la impartición de un presupuesto entre departamentos.

En matemáticas, el término usual para la idea de dividir un conjunto en partes no solapadas es partición. Una partición de un conjunto S es una familia de subconjuntos no vacíos, mutuamente disjuntos y cuya unión es S. A cada elemento de S le corresponde exactamente una parte de la partición. Aunque en textos antiguos o informales se pueda hallar el nexo impartición, la forma estándar es partición.

Las particiones están conectadas con las relaciones de equivalencia: a cada partición le corresponde una relación de equivalencia cuyos bloques son las partes de la partición; recíprocamente, cada relación de equivalencia genera una partición en bloques de equivalencia. Las particiones pueden ordenarse por refinamiento: una partición es más fina que otra si cada una de sus partes está contenida en una parte de la partición mayor; la colección de todas las particiones de un conjunto forma una estructura llamada retículo de particiones.

Ejemplos: para S = {a,b,c,d}, la colección {{a,b},{c},{d}} es una partición de S. Si una partición se subdivide en más grupos más pequeños, se considera más fina; si se agrupan sus partes, se vuelve más gruesa.