flerdimensjonalitet

Flerdimensionalitet refererar till egenskapen hos ett utrymme som kräver mer än en frihetsdimension för att beskrivas. Begreppet används inom matematik, fysik, statistik och dataanalys och beskriver antalet oberoende riktningar eller koordinater som behövs för att ange en punkt i ett utrymme.

I strikt matematisk mening betecknas dimensionen av ett vektorrum som det minsta antalet vektorer i en bas. Till exempel är ett plan tvådimensionellt och rummet tredimensionellt; ett linjärt rum har dimensionen som antalet basvektorer i basen. I praktiken används också begreppet för att beskriva antalet attribut eller egenskaper hos en dataset.

Inom fysik används begreppet dimensioner för rum och tid, där rumstiden vanligtvis beskrivs som fyra dimensioner i relativistiska teorier. I teorier som strängteori föreslås flera extra dimensioner, ofta kompaktifierade och i vardagliga upplevelser omöjliga att observera.

I dataanalys och maskininlärning refererar hög dimension till dataset där antalet funktioner eller attribut är stort. Flerdimensionella data kan leda till problem som dimensionernas förbannelse, där avstånd och sannolikhetsfördelningar blir mindre meningsfulla och modeller riskerar överanpassning. Detta motverkas genom reduktionstekniker som huvudkomponentanalys (PCA), faktoranalys och olika manifoldinlärningsmetoder, samt genom urval av viktiga funktioner och regularisering.

Vissa utrymmen är oändliga, till exempel funktionella rum som L2[0,1], där varje element är en funktion och dimensionen kan vara oändlig. Sammanfattningsvis beskriver flerdimensionellitet hur komplext eller hur detaljerat ett system kan beskrivas beroende på hur många oberoende riktningar som krävs.