diffusjonsprosessen

Diffusjonsprosessen beskriver hvordan partikler, varme eller signaler sprer seg i et medium som følge av tilfeldig bevegelse hos molekyler. Målet er ofte å jevne ut lokale variasjoner i konsentrasjon eller temperatur over tid.

Fysisk diffusjon

I fysikk og kjemi beskrives diffusjon ofte med Ficks lover. Ficks første lov sier at diffusionsfluksen er proporsjonal med gradienten i konsentrasjonen og går fra høy til lav konsentrasjon: J = -D ∇c, der D er diffusiviteten. Ficks andre lov beskriver tidsutviklingen av konsentrasjonen: ∂c/∂t = ∇·(D ∇c). Ved konstant D forenkles det til ∂c/∂t = D ∇^2 c. Diffusiviteten D avhenger av temperatur, medium og partikkelløsett, og ofte følger den en Arrhenius-lignende temperaturavhengighet: D = D0 exp(-Ea/(RT)). I faste stoffer skjer diffusjon ofte via vakans- eller interstitialmekanismer og er generelt langsommere enn i væsker og gasser.

Diffusjonsprosess i sannsynlighetsteori

Innen sannsynlighetsteori er en diffusjonsprosess en kontinuerlig tidsstegst stokastisk prosess med kontinuerlige stier, ofte beskrevet av en stokastisk differensialligning dX_t = a(X_t,t) dt + b(X_t,t) dW_t, der W_t er en Wiener-prosess. Tilhørende Fokker-Planck-ligning beskriver utviklingen av sannsynlighetsfordelingen p(x,t): ∂p/∂t = - ∂/∂x [a(x,t) p] + (1/2) ∂^2/∂x^2 [b^2(x,t) p]. Et kjent eksempel er Brownian motion.

Anvendelser

Diffusjonsprosesser brukes bredt i naturvitenskap, ingeniørfag og finans. I materialteknikk forklarer diffusion endringer i sammensetning og egenskaper; i biologi beskriver det transport av næringsstoffer og signaler; i miljøforskning modellere man forurensingsspredning; i finans modelleres aksjekurser ofte som diffusjonsprosesser, for eksempel som geometrisk Brownsk bevegelse i opsjonsprising.