Diffusjonsprosess

Diffusjonsprosess er en betegnelse for prosesser som beskriver spredning av partikler, molekyler eller andre størrelser i et medium som følge av tilfeldige bevegelser og gradienter i konsentrasjon eller temperatur. I matematikk og sannsynlighet beskrives en diffusjonsprosess som en kontinuerlig tidsprosess med kontinuerlige stier, ofte modellert ved stokastiske differensialligninger.

I fysikk og kjemi beskrives diffusjon som transport av stoffer gjennom et medium. Fick’s første lov sier at molekylstrømmen J er proporsjonal med gradienten av konsentrasjonen: J = -D ∇C. Fick’s andre lov beskriver hvordan konsentrasjonen C fordeler seg over tid: ∂C/∂t = D ∇^2 C, hvor D er diffusjonskoeffisienten som avhenger av temperatur, medium og molekyl. Diffusjon kan være isotrop eller anisotrop, og kan foregå alene eller sammen med advektiv transport (transport med strøm).

Matematisk kan en diffusjonsprosess beskrives som et stokastisk-differensialligning (SDE): dX_t = μ(X_t,t) dt + σ(X_t,t) dW_t, der W_t er en Wiener-prosess. Probabiliteten til X_t tilfredsstiller Fokker-Planck-ligningen ∂t p = -∂x(μ p) + (1/2) ∂xx (σ^2 p). En enkel og viktig spesialtilfelle er Brownian motion, som beskriver tilfeldig bevegelse i rommet.

Anvendelser omfatter transport av molekyler i kjemi og biologi, materialvitenskap (diffusjon av dopanter i halvledere og polymerer), miljø- og geovitenskap (forurensningsspredning) og finans, der diffusjonsmodeller brukes til å modellere prisutvikling i visse modeller.