différenciateur

Un différenciateur, ou différenciateur opérationnel, est un terme utilisé pour désigner un opérateur qui calcule la dérivée d'une fonction. Dans le cadre continu, il s’agit de l’opérateur différentiel D, qui à une fonction f(x) associe son dérivé f'(x), et qui peut être noté d/dx. Ce concept est central en calcul différentiel, en modélisation physique et en ingénierie.

En analyse numérique, on emploie des différenciateurs discrets (ou opérateurs de différence) pour approximation la dérivée d’une fonction à partir de valeurs connues sur une grille. Les schémas les plus simples sont les différences avant (forward), arrière (backward) et centrale, qui donnent des approximations de la dérivée Δf/Δx avec des ordres de précision variables. Ces opérateurs forment des blocs de base des méthodes d’approximation et de résolution numérique.

En électronique et en traitement du signal, un différenciateur analogique est un circuit qui produit une sortie proportionnelle à la dérivée temporelle de l’entrée. Le schéma classique utilise un amplificateur opérationnel avec un condensateur en entrée et une résistance en rétroaction: Vout(t) ≈ - R C dVin/dt. Ce type de circuit est sensible au bruit et nécessite généralement des dispositions de filtrage et de stabilisation.

Le terme peut aussi être utilisé plus largement pour désigner tout système ou algorithme qui réalise la différenciation, que ce soit en mathématiques ou en pratique numérique et électronique.