correlatielengten

Correlatielengten zijn lengtes die aangeven tot welke afstand waarnemende grootheden in een fysisch systeem nog statistisch afhankelijk blijven. Ze worden doorgaans gedefinieerd via de correlatiefunctie C(r) = ⟨φ(x) φ(x+r)⟩ − ⟨φ⟩^2, waarbij φ een relevante grootheid is zoals een orderparameter of een veld. In veel systemen vervaagt de correlatiefunctie met afstand als C(r) ongeveer exponentially afneemt: C(r) ∝ exp(−r/ξ), waarbij ξ de correlatielengte is.

Bij afstanden groter dan ξ verzwakken verbanden tussen twee punten sterk; dichter bij kritieke punten kan C(r) algebraïsche verval vertonen en divergeert ξ in de buurt van de kritische temperatuur of dichtheid. Daardoor spelen correlatielengten een centrale rol in de theorie van faseovergangen en in universalisme; ξ bepaalt mede hoe grote systemen benaderbaar zijn met beperkte afmetingen en hoe langwielige fluctuations zich uitbreiden.

Er bestaan verschillende soorten correlatielengten afhankelijk van de richting of de aard van de variabele. Bij anisotrope systemen kunnen longitudinale en transversale correlatielengten verschillen. Tijdsafhankelijke correlaties geven een temporele correlatielengte; in quantum- en relativistische systemen kan ook een massagap m gekoppeld zijn aan een ruimtelijke correlatielengte via ξ ≈ ħc/m.

Metingen van correlatielengten gebeuren vaak via scattersmetingen (bijv. röntgen- of neutronenscattering) of uit analyse van beeld- en structuurfuncties. Correlatielengten bieden zo een compacte beschrijving van de schaal van georganiseerde fluctuaties en zijn fundamenteel voor begrip van kritische fenomenen, correlatieproblemen en materialeneigenschappen.