contraexemplo

Contraexemplo (em inglês, counterexample) é uma instância específica que mostra que uma afirmação geral é falsa ao satisfazer as premissas, porém não cumprir a conclusão. Em matemática, lógica, filosofia e ciência da computação, o contraexemplo é uma ferramenta central para demonstrar a falsidade de generalizações ou conjecturas.

Na lógica e na matemática, contrac exemplos são usados para refutar afirmações universais, implicações e teoremas não comprovados. Um contraexemplo direto ocorre quando se encontra um objeto x para o qual a hipótese A(x) é verdadeira, mas a conclusão B(x) é falsa. Em regras do tipo "se A, então B", um contraexemplo exige A verdadeira e B falsa, para mostrar que a implicação não é válida.

Como encontrar contraexemplos: explorar casos especiais, valores extremos ou fronteira, situações onde as hipóteses podem ser satisfeitas de modos não triviais, costuma revelar entidades que violam a conclusão. Em matemática, basta um único contraexemplo para derrubar uma afirmação universal. Em ciência da computação, contramodelos servem para demonstrar que uma propriedade não é atendida por um algoritmo ou programa.

Exemplos ilustrativos: a afirmação universal "Todos os números primos são ímpares" é falsa, pois 2 é primo e par. A afirmação "Todos os inteiros são divisíveis por 3" é falsa, por exemplo 4. A afirmação "Todo número par é divisível por 4" é falsa, por exemplo 6.

Observação: a presença de contraexemplos não prova a veracidade de uma afirmação sob condições adicionais; frequentemente orienta a reformulação da conjectura com hipóteses mais restritivas.

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