codimensión

La codimensión es una medida de cuántas condiciones independientes deben imponerse para describir un objeto subyacente dentro de otro, en distintos contextos de las matemáticas. En álgebra lineal, si W es un subespacio de un espacio vectorial V de dimensión finita, la codimensión de W en V se define como dim V − dim W. Equivale a la dimensión del cociente V/W y, cuando se dispone de un producto interior, a la cantidad de hiperplanos independientes necesarios para expresar a W como la intersección de hiperplanos.

En geometría diferencial y topología, si N es una subvariante de una variedad M de dimensión n, la codimensión de N en M es n − dim N. En particular, las subvariedades de codimensión 1 separan a M localmente, y la codimensión coincide con la dimensión de la normal vectorial cuando existe una estructura adecuada.

En geometría algébrica y teoría de anillos, la codimensión de una subvariedad Y de X se define (cuando X e Y son irreducibles y equidimensional) como la diferencia dim X − dim Y. En términos de anillos, es la altura del ideal que define Y. En general, la codimensión es un entero no negativo o infinito y se relaciona con cadenas de subconjuntos irreducibles entre Y y X.

Ejemplos: en R^3, una recta tiene codimensión 2 y un plano codimensión 1. La codimensión sirve para describir la posición relativa entre espacios o subespacios en distintos contextos.