axiomatisierten

Axiomatisierten bezeichnet in Mathematik, Logik und Wissenschaftstheorie einen Gegenstand, der durch eine axiomatische Struktur definiert wurde. Es handelt sich um Systeme, Theorien oder Frameworks, denen eine festgelegte Menge von Axiomen und primitive Begriffe zugrunde liegt, aus denen sich Sätze durch formale Beweise ableiten lassen.

Beispiele sind die Geometrie nach den euklidischen Axiomen, später systematisiert durch die Hilbertschen Axiome, sowie die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Auch in der Informatik spricht man von axiomatisierten Theorien, etwa in der formalen Verifikation und in Beweissystemen. Ziel ist es, eine klare, widerspruchsfreie Fundierung zu schaffen, auf der Beweise zuverlässig geführt werden können.

Die Axiomatisierung umfasst die Auswahl primitiver Begriffe, die Formulierung von Axiomen und die Ableitung von Theoremen. Wichtige Aspekte sind Konsistenz, Unabhängigkeit der Axiome und, je nach System, Vollständigkeit. In der Praxis dient eine axiomatisierte Theorie der systematischen Beweisführung, der Klarheit der Grundlagen und der Möglichkeit der automatischen Prüfung, auch wenn sie nicht unbedingt vollständig oder entscheidbar ist.