Zylinderoberflächen

Zylinderoberflächen bezeichnet die Oberflächen eines Zylinders. Üblicherweise unterscheidet man die Mantelfläche – die seitliche, gekrümmte Fläche – von den Endflächen, zwei Kreisen als Grund- und Deckfläche. In der Technik und Mathematik werden oft auch nur die Mantelfläche als Zylinderoberfläche betrachtet, während die Endflächen separat genannt werden.

Für einen rechts-zylindrischen Zylinder mit Radius r und Höhe h, dessen Achse der z-Achse entspricht, lässt sich die Mantelfläche als S_m = { (x,y,z) : x^2 + y^2 = r^2, 0 ≤ z ≤ h } beschreiben. Eine Parametrisierung lautet φ(θ,z) = (r cos θ, r sin θ, z) mit θ ∈ [0, 2π], z ∈ [0, h]. Die Mantelfläche ist eine rotationssymmetrische Fläche und lässt sich zu einem Rechteck von Abmessungen h × (2π r) entfalten.

Die Fläche der Mantelfläche beträgt A_m = 2π r h. Die komplette Oberfläche eines Zylinders umfasst zusätzlich die Grund- bzw. Deckflächen, deren Gesamtfläche A_b = 2π r^2 beträgt. Demnach ist die gesamte Oberflächenfläche A = A_m + A_b = 2π r h + 2π r^2 = 2π r(h + r). Die Mantelfläche gehört zu den entwickelbaren Flächen; sie lässt sich ohne Verzerrung in ein Rechteck abrollen. Bei schrägen Zylindern (oblique Zylinder) ändert sich die Form der Mantelfläche, doch ihre Fläche bleibt A_m = 2π r h.

---