Zustandsschätzungen

Zustandsschätzungen bezeichnen die Bestimmung der verborgenen Zustandvektoren eines dynamischen Systems aus verrauschten Messungen. Typischerweise wird ein Zustandsvektor x_k eingeführt, der den systemrelevanten inneren Zustand beschreibt, einem Messvektor y_k, der durch ein Messmodell y_k = h(x_k, u_k) + v_k und ein Zustandsmodell x_{k+1} = f(x_k, u_k) + w_k beschrieben wird. Dabei stellen w_k und v_k Zufallsrauschen dar, deren Statistik bekannt oder geschätzt ist. Ziel ist es, aus den Messungen bis zum Zeitpunkt k ein Schätzwert hat{x}_k des wahren Zustands x_k zu liefern und die Vorhersagequalität sowie die Unsicherheit der Schätzung zu quantifizieren.

Aus einerBayes’schen Perspektive lässt sich die Zustandsschätzung als Schätzung der posterioren Verteilung p(x_k | y_1, ..., y_k) auffassen. Rekursive Verfahren produzieren schrittweise eine Schätzung und oft auch eine Schätzunsicherheit, die für Entscheidungsprozesse genutzt wird. Neben der reinen Schätzung werden auch glatte Schätzungen (Smoothing) betrachtet, die Informationen aus dem gesamten Datensatz nutzen.

Häufig eingesetzte Methoden sind der Kalman-Filter-Ansatz für lineare Gaußsche Modelle, der bei Nichtlinearitäten auf Erweiterte Kalman-Filter (EKF) oder Unscented Kalman-Filter (UKF) zurückgreift. Für stark nichtlineare oder nicht-Gaußsche Verteilungen kommen auch partikelbasierte Filter zum Einsatz. Alternative Ansätze umfassen bewegliche Horizont-Optimierung (Moving Horizon Estimation) und Zustands- bzw. Parameterabschätzung in klassischen Beobachtern wie dem Luenberger-Observer.

Anwendungen finden sich in Robotik, Navigation, Fahrzeugführung, Prozesssteuerung, Signalverarbeitung und Umweltmodellierung. Zentrale Herausforderungen umfassen Modellunschärfe, Sensorfusion, Rechenaufwand in Echtzeit sowie die Sicherstellung von Observierbarkeit und Stabilität der Schätzungen.