Zustandsschätzer

Zustandsschätzer (state estimator) ist ein Algorithmus oder eine Vorrichtung zur Bestimmung von internen, nicht direkt messbaren Zuständen eines dynamischen Systems aus bekannten Eingängen und Messausgängen. Aus einem mathematischen Modell der Systemdynamik sowie gemessenen Größen leitet er eine Schätzung der Zustandvariablen ab, die das Verhalten des Systems vollständig beschreiben. Zustandsgrößen können Position, Geschwindigkeit, Energiezustände oder andere interne Größen sein, die für Regelung oder Überwachung erforderlich sind.

Formale Modellierung erfolgt üblicherweise in der Zustandraumdarstellung: x_k+1 = A x_k + B u_k + w_k, y_k = C x_k + D u_k + v_k, wobei w_k und v_k Prozess- bzw. Messrauschen darstellen. Der Kalman-Filter ist der Standard-Estimator bei linearen Systemen mit verrauschten Messungen; er liefert die minimum-Varianz-Schätzung unter der Annahme gausscher Rauschverteilungen. Für Nichtlinearitäten existieren Varianten wie der Extended Kalman Filter (EKF), der Unscented Kalman Filter (UKF) und der Partikelfilter. Deterministische Zustandsbeobachter, etwa der Luenberger-Beobachter, verwenden eine Korrektur basierend auf dem Messfehler y_k − C x_hat_k. Je nach Struktur können auch hybride oder adaptive Schätzmethoden eingesetzt werden, um Modellfehler oder zeitliche Veränderungen zu kompensieren.

Anwendungen finden sich in der Prozessregelung, Robotik, Fahrzeugtechnik, Luft- und Raumfahrt sowie Energiesystemen, wo Zustandsgrößen wie Lage, Geschwindigkeit oder Energiezustände geschätzt werden, um Regelungs- oder Überwachungsaufgaben zu ermöglichen. Zentrales Konzept ist die Beobachtbarkeit: Ein System ist beobachtbar, wenn aus den Messungen über die Zeit alle Zustände rekonstruiert werden können. Der Begriff Zustandsschätzer wird oft synonym mit Beobachter verwendet, wobei der Begriff Beobachter häufiger speziell eine systemtheoretische Variante beschreibt, die auf einem Modell und Messungen basiert.