Zugehörigkeitswerte

Zugehörigkeitswerte bezeichnet in der Fuzzy-Set-Theorie die Grade, mit denen ein Element x einer fuzzy Menge A zugeordnet wird. Diese Werte liegen im Intervall [0,1] und werden durch eine Membership-Funktion μ_A(x) beschrieben. Sie ermöglichen es, unscharfe Konzepte wie „jung“, „groß“ oder „freundlich“ durch graduelle Übergänge abzubilden.

Typische Membership-Funktionen umfassen dreieckige, trapezförmige oder glockenförmige Funktionen, etwa Gaußsche Funktionen.

Bei Fuzzy-Logik-Systemen dient der Zugehörigkeitswert als Aktivierungsgrad einer Regelbedingung. Kombinationen erfolgen durch Fuzzy-Operatoren wie T-Normen und T-Konormen. Die Ausgabenzuordnungen ergeben Zugehörigkeitswerte, die durch Defuzzifizierung in einen konkreten Wert überführt werden.

Im Fuzzy-C-Means-Clustering besitzt jeder Datenpunkt für jede Cluster-Zugehörigkeit Werte, deren Summe 1 beträgt.

Im Gegensatz zu Wahrscheinlichkeiten handelt es sich nicht um die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses, sondern um Grade der Zugehörigkeit zu einer Menge.

Zu den Herausforderungen zählen die Wahl geeigneter Funktionen, Parameterbestimmung und Interpretierbarkeit. Typische Anwendungsfelder liegen in Steuerungs- und Entscheidungssystemen, Mustererkennung und Robotik.