ZuPeriodizität

ZuPeriodizität ist ein Begriff, der in einigen deutschsprachigen mathematischen und technischen Texten verwendet wird, um das Auftreten oder die Annäherung eines Systems an periodisches Verhalten zu beschreiben. Es handelt sich nicht um einen standardisierten Fachausdruck; die konkrete Definition variiert je nach Autor.

Im informellen Gebrauch bezeichnet zuPeriodizität oft zwei verwandte Konzepte: asymptotische Periodizität, bei der der Zustand eines dynamischen Systems mit der Zeit T-periodisch wird bzw. der Abstand zwischen x(t+T) und x(t) gegen Null geht; und Näherungs- bzw. Quasi-Periodizität, bei der das System periodisch zu wiederholen scheint, jedoch mit kleinen Abweichungen.

Formale Kriterien (je nach Kontext) können sein: Für den Zustand x(t) in einem Metrikraum gilt asymptotische zuPeriodizität der Periode T, wenn lim_{t→∞} dist(x(t+T), x(t)) = 0. In diskreter Zeit: lim_{n→∞} dist(x_{n+T}, x_n) = 0. Alternativ existiert eine T-Periodische Funktion p(t) mit lim_{t→∞} ||x(t) - p(t)|| = 0.

Beispiele: Ein gekühlter oder gedämpfter Oszillator, der nach Transienten zu einer stabilen periodischen Antwort findet; ein mechanisches oder elektrisches System, das sich in eine Grenzzyklus-Bewegung bewegt; in der Zeitreihenanalyse eine Signalfunktion, die nach Anlauftransienten eine wiederholende Wellenform annimmt.

Bezug zu verwandten Begriffen: ZuPeriodizität steht im Umfeld von Periodizität, asymptotischer Periodizität, Almost Periodic Function, Quasi-Periodizität und Grenzzyklen. Da es sich um keinen standardisierten Terminus handelt, sollte die Definition in jedem Anwendungsfall explizit festgelegt werden.

Historische Bemerkung: Der Ausdruck taucht in einzelnen Arbeiten auf und dient oft als leichtere Bezeichnung für eine Tendenz zu periodischem Verhalten, ohne eine strenge formale Vorgabe zu liefern.

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