Zielprogrammierung

Zielprogrammierung ist eine Form der mathematischen Optimierung, die darauf abzielt, mehrere, potenziell miteinander konkurrierende Ziele eines Problems zu berücksichtigen. Sie erweitert die lineare Programmierung, indem für jedes Ziel Abweichungen von einem vorgesehenen Zielwert eingeführt werden und eine Lösung gesucht wird, die diese Abweichungen klein hält. Dadurch lassen sich Trade-offs zwischen Kosten, Durchsatz, Qualität, Termintreue und anderen Kriterien transparent modellieren.

Formulierung: Gegeben seien Entscheidungsvariablen x und Zielausdrücke y_i(x) mit Zielwerten g_i. Für jedes Ziel werden Abweichungen d_i^− und d_i^+ eingeführt und die Gleichung y_i(x) + d_i^− − d_i^+ = g_i aufgestellt, wobei d_i^−, d_i^+ ≥ 0 sind. Je nach Anforderung wird eine Metrik gewählt: lexikographisches Minimieren der Abweichungen nach Priorität oder Minimieren einer gewichteten Summe der Abweichungen, z. B. Minimize sum_i w_i (d_i^− + d_i^+). Die restlichen Nebenbedingungen des Problems bleiben linear (oder gemischt ganzzahlig), sodass Standard-LP-/MILP-Verfahren eingesetzt werden können.

Varianten und Beziehungen: Es gibt lexikographische Zielprogrammierung, gewichtete Zielprogrammierung sowie Erweiterungen wie fuzzy goal programming. Zielprogrammierung steht im Zusammenhang mit mehrzieliger Optimierung, dient aber oft als praxisnaher Ansatz, um unterschiedliche Ziele im Modell zu integrieren.

Anwendungen: Typische Einsatzfelder sind Produktionsplanung und Ressourcenallokation, Misch- und Blending-Prozesse, Lieferketten- und Logistikplanung, Termintreue, Standortentscheidungen sowie Umwelt- und Sozialziele.

Einschränkungen: Die Qualität der Ergebnisse hängt stark von der Formulierung der Ziele ab; Abweichungsstruktur und Gewichtung beeinflussen die Lösung maßgeblich, und komplexe Zielmengen erhöhen den Rechenaufwand.