Zeitmengen

Zeitmenge bezeichnen in der Mathematik und Informatik eine Menge von Zeitpunkten oder Zeitintervallen, die zur Modellierung zeitlicher Aspekte von Ereignissen, Prozessen oder Systemen dient. Typischerweise ist eine Zeitmenge eine Teilmenge der reellen Zahlen R oder der ganzen Zahlen Z, wobei Zeitpunkte durch reale Zahlen repräsentiert werden und Zeitintervalle durch Paare von Grenzen bestimmt werden.

Zeitmengen können diskret oder kontinuierlich sein. Im diskreten Fall ist sie eine Teilmenge von N oder Z; im kontinuierlichen Fall eine Teilmenge von R. Oft treten auch Mischformen auf, etwa Vereinigung diskreter Zeitpunkte mit ganzen Zeitabschnitten. Die Wahl der Zeitmenge beeinflusst, wie zeitliche Beziehungen wie Sequenz, Durationsbeschränkungen oder Synchronisation ausgedrückt werden.

Anwendungen finden sich in der Temporalen Logik, in der Prozessmodellierung und Simulation, im Scheduling sowie in der Physik, wo Zeit als Achse in einem Modell oder in der Raumzeit interpretiert wird. In formalen Modellen wird eine Zeitmenge oft zusammen mit einer Ordnungsrelation oder anderen zeitbezogenen Strukturen verwendet, um Aussagen über Ereignisse zu gültigen Zeitpunkten treffen zu können.

Eigenschaften von Zeitmengen sind vielfältig: Sie können endlich oder unendlich, beschränkt oder unbeschränkt, offen oder abgeschlossen sein; sie können diskret, dicht oder eine Vereinigung von Intervallen sein. Solche Eigenschaften bestimmen, welche zeitlichen Aussagen sinnvoll formuliert oder bewiesen werden können.

Begriffe im Zusammenhang umfassen Zeitpunkt, Zeitintervall, Zeitachse und temporale Logik sowie die Temporale Semantik, die das Verhältnis von Zeitpunkten und Ereignissen formal beschreibt. Zeitmengen bilden so eine fundamentale Grundlage zur Modellierung zeitlicher Strukturen in Wissenschaft und Technik.