Zeitdiskreten

Zeitdiskret, häufig in der Fachsprache der Signalverarbeitung, Regelungstechnik und Mathematik verwendet, bezeichnet Systeme, Signale oder Modelle, deren Größe nur zu diskreten, also abzählbaren, Zeitpunkten definiert ist. Im Gegensatz zu zeitkontinuierlichen Systemen, bei denen Zustandsgrößen über ein kontinuierliches Zeitintervall existieren, werden zeitdiskrete Größen typischerweise durch Folgen von Messwerten oder Stichproben beschrieben, die in gleichen oder variablen Intervallen stattfinden.

In der digitalen Signalverarbeitung entstehen zeitdiskrete Signale durch Abtastung analoger Signale mit einer definierten Sampling‑Rate. Die Abtastfrequenz bestimmt, wie oft das analoge Signal pro Sekunde gemessen wird, wobei das Nyquist‑Kriterium sicherstellt, dass die ursprüngliche Frequenzinformation ohne Alias-Effekte erhalten bleibt. Zeitdiskrete Modelle werden zudem in der Regelungstechnik eingesetzt, wo Differenzengleichungen anstelle von Differentialgleichungen die Systemdynamik beschreiben. Diese Formulierung ist besonders geeignet für digitale Regler, die auf Mikroprozessoren oder digitalen Signalprozessoren implementiert werden.

Mathematisch lässt sich ein zeitdiskretes Signal als Folge \(x[n]\), \(n \in \mathbb{Z}\), darstellen, wobei \(n\) den Abtastindex angibt. Methoden wie die Z‑Transformation oder die diskrete Fourier‑Transformation (DFT) dienen der Analyse solcher Folgen im Frequenzbereich. Anwendungen finden sich in der Kommunikationstechnik, Bildverarbeitung, Wirtschaftsmodellen und jeder Domäne, in der Messungen digital erfasst und verarbeitet werden. Der Begriff „zeitdiskret“ betont damit den strukturellen Unterschied zu kontinuierlichen Ansätzen und bildet die Grundlage für die moderne digitale Verarbeitung von Informationen.