Yksikkövektorina

Yksikkövektorina (yksikkövektori) tarkoittaa vektoria, jonka pituus, eli Euclidinen normi, on täsmälleen yksi. Mikä tahansa ei-nolla vektori v voidaan esittää yksikkövektorina u = v / ||v||, missä ||v|| = sqrt(v · v) on v:n pituus. Jos v = (v1, v2, …, vn), niin u = (v1, v2, …, vn) / sqrt(v1^2 + v2^2 + … + vn^2).

Huomioitavaa on, että v ≠ 0; vain ei-nollavektori voidaan normalisoida. Samalla linjalla on kaksi yksikkövektoria: u ja -u, jotka suuntautuvat vastakkaisiin suuntiin.

Esimerkki: v = (3, 4) antaa ||v|| = 5 ja u = (3/5, 4/5).

Käyttö: Yksikkövektori ilmaisee suunnan siten, että pituus on 1. Vektoreita voidaan kirjoittaa v = ||v|| * u, jolloin v:n suunta on sama kuin u:n suunta. Projektio jostakin v' yksikkövektorin u suuntaan on v' · u. Lisäksi monissa yhteyksissä havaintoa tukevat ortonormaalit järjestelmät, joissa basisvektorit ovat yksikkövektoreita (esim. kolmiulotteisessa tilassa e1, e2 ja e3).

Ohjelmoinnissa ja laskennassa pituuden lasku voi aiheuttaa pieniä poikkeamia yhdestä, jolloin normaalisaatio voidaan laskea uudelleen.

Yhteenveto: Yksikkövektorina kuvaa suunnan ilman mittakaavaa ja on keskeinen käsite vektoreita tarkasteltaessa sekä direntin ja projektioiden laskennassa.