yksikkövektori

Yksikkövektori on vektori, jonka pituus (normi) on 1. Yksikkövektorit kuvaavat suuntaa ilman skaalauksia, ja niitä käytetään usein liittämään vektorin suunta ja etäisyys toisistaan. Yleisin lähtökohta on Euclidinen (litteä) normi, jossa pituus on vektorin pituus.

Jos v on nollasta poikkeava vektori, sen suuntaan osoittava yksikkövektori on u = v / ||v||, missä ||v|| on vektorin pituus eli sqrt(v · v). Tämä yksikkövektori on v:n suunnassa, mutta vain yksi kuvitteellinen suunta, sillä -u on vastakkaissuuntaista. Nollavektoria ei voi normalisoida.

Merkintöjä ja käyttöä: yksikkövektoreita merkitään usein hat-kirjaimella, kuten û, ja niitä voidaan käyttää kuvaamaan suuntia esimerkiksi koordinaatistoissa. Esimerkiksi R^2:ssa v = (x, y) kuuluvan yksikkövektorin suunta on (x, y) / √(x^2 + y^2). R^3:ssa vastaavasti v = (a, b, c) → (a, b, c) / √(a^2 + b^2 + c^2). Polar- tai kiertokartoituksessa käytetään myös radiaalin yksikkövektoria, kuten e_r = (cos θ, sin θ) tai vastaavasti.

Ominaisuudet ja sovellukset: yksikkövektoreita käytetään pituuden normalisointiin ja suunnan ilmaisemiseen, sekä projektioissa: v:n projektio kohti yksikkövektoria u on (v · u) u. Yksikkövektorit muodostavat peruselementtejä monissa paikkavirityksissä, ja kaikkien yksikkövektoreiden joukko muodostaa neliulotteisessa tilassa unit sphere S^(n−1).