Yhtälöjärjestelmiä

Yhtälöjärjestelmiä ovat kokoelmia kahta tai useampaa yhtälöä, joissa on useita muuttujia. Tavoitteena on löytää muuttujien arvot, jotka toteuttavat kaikki yhtälöt samanaikaisesti. Yhtälöjärjestelmät ovat yleisiä monilla matematiikan, fysiikan, tekniikan ja taloustieteen aloilla.

Yksinkertaisin tapaus on kahden yhtälön ja kahden muuttujan järjestelmä, kuten ax + by = c ja dx + ey = f. Tällaisia järjestelmiä voidaan ratkaista graafisesti piirtämällä kunkin yhtälön kuvaaja ja etsimällä leikkauspiste. Algebrallisia menetelmiä, kuten sijoitusmenetelmä tai yhteenlaskumenetelmä, voidaan myös käyttää ratkaisun löytämiseksi. Sijoitusmenetelmässä yhdestä yhtälöstä ratkaistaan yksi muuttuja ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön. Yhteenlaskumenetelmässä yhtälöitä kerrotaan sopivilla luvuilla, jotta toinen muuttujista eliminoituu yhteenlaskussa.

Suuremmilla yhtälöjärjestelmillä, joissa on enemmän yhtälöitä ja muuttujia, käytetään usein matriisilaskentaa. Matriiseja voidaan käyttää esittämään yhtälöjärjestelmiä kompakti muotoon, ja erikoistuneita algoritmeja, kuten Gaussin eliminaatiota, voidaan soveltaa ratkaisun löytämiseksi. Yhtälöjärjestelmillä voi olla yksi ratkaisu, äärettömän monta ratkaisua tai ei ratkaisua lainkaan, riippuen yhtälöiden riippuvuudesta toisistaan.