matriisilaskentaa

Matriisilaskenta, tai matriisioperaatiot, viittaa joukkoon matemaattisia toimenpiteitä, jotka voidaan suorittaa matriiseilla. Matriisi on suorakulmainen taulukko lukuja, symboleja tai lausekkeita, jotka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Matriisilaskennan keskeisiä operaatioita ovat yhteenlasku, vähennyslasku, skalaarilla kertominen ja matriisikertolasku.

Matriisien yhteen- ja vähennyslasku ovat mahdollisia vain, jos matriiseilla on sama ulottuvuus (sama määrä rivejä ja sarakkeita). Operaatiot suoritetaan vastaavien alkioiden välillä. Esimerkiksi, jos A ja B ovat kaksi samaulotteista matriisia, niiden summa C saadaan siten, että C:n jokainen alkio c_ij on A:n alkion a_ij ja B:n alkion b_ij summa. Skalaarilla kertominen tarkoittaa matriisin jokaisen alkion kertomista tietyllä skalaarilla.

Matriisikertolasku on monimutkaisempi operaatio. Kahden matriisin A ja B kertomiseksi A:n sarakkeiden määrän on oltava sama kuin B:n rivien määrä. Tulomatriisin C alkio c_ij saadaan laskemalla A:n i-nen rivin ja B:n j-nen sarakkeen vastaavien alkioiden tulojen summa. Matriisikertolasku ei yleensä ole vaihdannainen, eli AB ei välttämättä ole sama kuin BA.

Matriisilaskennalla on laajoja sovelluksia muun muassa lineaarialgebrassa, tietokonegrafiikassa, fysiikassa ja taloustieteessä. Sitä käytetään esimerkiksi lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemiseen, muunnoksiin euklidisessa avaruudessa ja data-analyysissä.