Wymiar

Wymiar to pojęcie używane w wielu dziedzinach i odnosi się do miary ilości stopni swobody potrzebnych do opisania obiektu lub systemu. W ogólnym sensie wymiar określa, ile niezależnych parametrów jest potrzebnych do pełnego charakteryzowania danego elementu.

W geometrii euklidesowej i algebrze liniowej wymiar określa liczbę niezależnych współrzędnych używanych do opisania punktu w przestrzeni. Punkt posiada wymiar 0, linia – 1, płaszczyzna – 2, a trójwymiarowa przestrzeń – 3. Przestrzenie o większych wymiarach są abstrakcyjnymi konstrukcjami używanymi w matematyce i fizyce, na przykład przestrzenie wektorowe o wymiarze n.

Wymiar ma także znaczenie topologiczne i metryczne. Istnieją różne koncepcje topologiczne określające „liczbę wymiarów” obiektu, takie jak wymiar topologiczny czy wymiar Hausdorffa, które mierzą złożoność lokalną i globalną obiektu, niezależnie od jego metrycznej długości. W praktyce pojawia się również idea wymiaru fraktalnego, charakteryzującego obiekty o złożonej, samopodobnej strukturze, gdzie wymiar może być ułamkowy.

W fizyce wymiar odnosi się do liczby niezależnych osi przestrzeni i czasu, które wymagają do opisania zjawisk. W standardowej teorii relativity czas jest czwartym wymiarem, a w różnych teoriach unifikacyjnych dopuszcza się istnienie dodatkowych wymiarów, które mogą być kompaktowe lub niewidoczne na makroskopowym poziomie.

W informatyce i analizie danych wymiarem często nazywa się liczbę cech (atrybutów) w zestawie danych. Wysoka wymiarowość utrudnia analizy i prowadzi do tzw. przekleństwa wymiarowości, stąd stosuje się redukcję wymiarów (np. PCA, t-SNE) w celu uproszczenia modelowania.

Zastosowania pojęcia obejmują architekturę, projektowanie oraz opisywanie rozmiarów obiektów w praktyce codziennej.