Wirkungsprinzipien

Wirkungsprinzipien bezeichnen eine Gruppe von Variationsprinzipien in der Physik und verwandten Disziplinen, die die Dynamik von Systemen über die Bestimmung einer Größe namens Wirkung (Action) festlegen. Die Wirkung S wird typischerweise als zeitliches Integral des Lagrangians L beschrieben, der die energetische Struktur des Systems enthält; in der Mechanik ist L oft L = T − V, wobei T die kinetische und V die potenzielle Energie darstellt.

Ein zentrales Beispiel ist das Prinzip der stationären Wirkung (auch Hamiltonsches Prinzip genannt): Zwischen zwei Grenzzuständen variiert der Pfad so, dass die Wirkung S stationär wird (δS = 0). Dies liefert die Euler-Lagrange-Gleichungen und ist äquivalent zu Newtons Gesetzen bzw. zu den Feldgleichungen der Physik.

Ein weiteres klassisches Wirkungsprinzip findet sich in der Optik: Fermatsches Prinzip der kleinsten Zeit besagt, dass Licht den Weg mit der kleinsten optischen Weglänge nimmt; daraus ergeben sich u. a. das Snell-Gesetz und Reflexionsgesetze.

Historisch ergänzend existierte Maupertuis' Prinzip der kleinsten Wirkung, das in einer energie- bzw. Pfadvariationsform formuliert wurde. In der modernen Physik dient das Wirkungsprinzip als universeller methodischer Grundsatz: Theorie-übergreifend liefern Variationsprinzipien die Gleichungen der Bewegung – von Mechanik, Elektrodynamik bis hin zu Feldtheorien wie der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik. In der Quantenmechanik führt die Feynman-Pfad-Integralformulierung die Wirkung S in die Phasen e^{iS/ħ} ein; der klassische Pfad dominiert, wenn ħ klein ist.

Bei dissipativen oder nicht-konservativen Prozessen müssen Variationen entsprechend angepasst oder verallgemeinerte Lagrangians verwendet werden.