Wirkungsprinzip

Wirkungsprinzip ist ein Oberbegriff für variationale Prinzipien in der Physik und in verwandten Disziplinen, nach denen die Entwicklung eines Systems zwischen zwei Zuständen dadurch festgelegt wird, dass eine Größe namens Wirkung extremal wird. Die Wirkung ist eine Größe, die aus dem Lagrange-Formalismus resultiert und typischerweise als zeitliches Integral einer Lagrange-Funktion über den betrachteten Zeitraum definiert ist.

In der klassischen Mechanik wird die Wirkung S als S = ∫ L dt definiert, wobei L der Lagrange-Funktion T − V entspricht, also die Differenz aus kinetischer und potentieller Energie. Der tatsächliche Bewegungsverlauf macht eine Variation von S stationär, δS = 0. Diese Bedingung führt zu den Euler–Lagrange-Gleichungen, aus denen die Bewegungs- bzw. Feldgleichungen des Systems folgen. Der Begriff Wirkung bedeutet hier Stationarität, nicht notwendigerweise ein globales Minimum.

Historisch reicht das Wirkungsprinzip bis zu Maupertuis zurück, wurde von Euler und Lagrange systematisiert und bildet heute die Grundlage der Prinzipien der kleinsten oder allgemein stationären Wirkung. Das Wirkungsprinzip ermöglicht eine einheitliche Herleitung von Gleichungen in Mechanik, Optik und Feldtheorien. In der Optik entspricht Fermats Prinzip der kleinsten Zeit einem speziellen Fall des Wirkungsprinzips und erklärt die Wegführung von Licht in verschiedenem Medium.

In der Quantenmechanik wird das Wirkungsprinzip durch die Pfadintegral-Formulierung von Feynman fortgeführt, bei der alle möglichen Bahnen mit dem Faktor exp(iS/ħ) gewichtet werden. Noether-Eigenschaften verbinden Symmetrien der Wirkung mit Erhaltungsgrößen wie Energie, Impuls oder Drehimpuls. Das Wirkungsprinzip ist somit ein zentraler Bestandteil moderner theoretischer Physik und ihrer Beschreibungen von Naturgesetzen.