Winkelbeschleunigungen

Winkelbeschleunigungen sind in der Mechanik die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Sie beschreiben, wie schnell sich die Rotationsrate eines Objekts um eine Achse ändert. Formal ist sie α = dω/dt, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit ist. Der Betrag der Winkelbeschleunigung hat die Einheit rad/s^2. Im Vektorformat besitzt sie eine Richtung entlang der Rotationsachse und folgt dem Richtungsprinzip der rechten Hand.

Für eine Rotation um eine feste Achse gilt zudem: Die Winkelbeschleunigung hängt mit dem Winkel θ durch θ(t) = θ0 + ω0 t + 0.5 α t^2 zusammen, und ω durch ω(t) = ω0 + α t. Bei konstantem α sind diese Gleichungen die klassischen Rotationskinematik-Gleichungen.

In der Rotationsdynamik steht die Winkelbeschleunigung im Zusammenhang mit Drehmoment und Trägheit. Für eine starre Rotation gilt τ = I α, wobei I das Trägheitsmoment um die Drehachse ist. Allgemein gilt τ = dL/dt, wobei L = I ω das Rotationsmoment des Körpers ist. Das bedeutet, eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit erfordert ein Drehmoment, und die Beschleunigung ist proportional zum angreifenden Drehmoment, je nach I.

Messung und Anwendungen: Winkelbeschleunigungen werden in der Technik u. a. mit Gyroskopen, Beschleunigungssensoren oder Encoder-Systemen gemessen. Sie spielen eine zentrale Rolle in der Antriebstechnik, Robotik, Regelungstechnik und der Analyse von Rotationsprozessen.