Winkeländerung

Winkeländerung bezeichnet in der Geometrie, Physik und Technik die Veränderung der Orientierung eines Objekts durch einen Wechsel des Winkels. Sie wird oft mit Δθ notiert und gibt an, wie stark sich der Winkel im Vergleich zu einem Referenzzustand geändert hat. Der Anfangswinkel θ1 und der Endwinkel θ2 definieren die Veränderung als Δθ = θ2 − θ1. Bei periodischen Winkeln kann die Differenz modulo 2π interpretiert werden; in vielen Anwendungen werden Winkelwerte in Grad oder Radiant gemessen.

Im dynamischen Kontext beschreibt Winkeländerung auch die zeitliche Veränderung der Orientierung. Die Winkeldifferenz zwischen zwei Messzeitpunkten ist der diskrete oder integrierte Ausdruck eines Drehvorgangs. Die zeitliche Ableitung des Winkels ergibt die Winkelgeschwindigkeit ω = dθ/dt; deren Ableitung die Winkelbeschleunigung α = dω/dt.

In der Praxis erscheinen Winkeländerungen in vielen Bereichen. In der Mechanik ist Δθ das Maß der Drehung eines Elements, zum Beispiel einer Stange oder eines Zahnrads. In der Optik kann die Änderung des Einfalls- oder Brechungswinkels beim Übergang durch Grenzflächen eine Winkeländerung darstellen; in der Geodäsie oder Navigation wird Δθ zur Bestimmung von Richtungsänderungen genutzt. Mathematisch treten bei der Berechnung von Winkeländerungen die Additions- und Subtraktionsformeln für Winkel auf, insbesondere bei Differenzen von Winkeln: Δθ ergibt sich aus θ2 − θ1.

Beispiele: Eine Stange rotiert von 30° auf 70°, Δθ = 40°. Anwendungen reichen von der Steuerung von Robotern über die Analyse von Rotationen in der Physik bis zur Planung von Richtungsänderungen in der Navigation.