Subtraktionsformeln

Subtraktionsformeln bezeichnen in der Mathematik die Identitäten, die den Unterschied zweier Größen ausdrücken. Sie erscheinen sowohl im Algebrabereich als auch in der Trigonometrie und weisen oft eine faktorisierte Form auf oder leiten sich aus Additionsformeln ab.

Algebraisch bedeutsame Subtraktionsformeln umfassen die Differenz zweier Quadrate: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Die Differenz zweier Kuben lautet: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Allgemein gilt für ganze n ≥ 1: a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2} b + ... + ab^{n-2} + b^{n-1}).

Im Trigonometrie-Bereich liefern Subtraktionsformeln die Zerlegung von Winkeln: sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y; cos(x - y) = cos x cos y + sin x sin y; tan(x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y). Diese Subtraktionsformeln lassen sich aus den Additionsformeln ableiten, indem man y durch -y ersetzt.

Anwendungsgebiete liegen in der Vereinfachung von Ausdrücken, der Faktorisierung, beim Lösen von Gleichungen sowie bei trigonometrischen Berechnungen in Wissenschaft und Technik. Die Formeln dienen zudem als Grundlagen für weitere Identitäten und mathematische Verfahren.