Täthetsfunktionalder

Täthetsfunktionalder är funktionaler som kartlägger elektronernas densitet n(r) till den totala energin i täthetsfunktionalteorin (DFT). De utgör kärnan i beräkningar av marknära egenskaper hos atomer, molekyler och material genom att approximera exchange-correlation-energien E_xc[n], som fångar effekter av elektronernas samverkan. Eftersom den exakta E_xc[n] är okänd används olika täthetsfunktionaler som olika approximationer.

Historiskt vilar täthetsfunktionalernas stam på Hohenberg-Kohn-teoremen, som visar att markenergin är en funktion av densiteten, och att densiteten som minimerar E[n] ger grundtillståndet. Kohn–Sham-formuleringen introducerar ett icke‑interagerande referenssystem som har samma densitet som det verkliga systemet, vilket gör beräkningarna praktiska och effektiva.

Täthetsfunktionaler klassificeras efter hur mycket information de använder om densiteten. Local Density Approximation (LDA) bygger på den homogena elektron gasen. Generalized Gradient Approximation (GGA) inkluderar dess gradient. Meta-GGA inkluderar även kinetisk energidensitet. Hybridfunktionaler blandar in en del exakt utbytesenergi från Hartree–Fock. Det finns även icke-lokala funktionaler som fångar dispersion. Vanliga exempel är LDA-Ceperley–Alder, PBE, BLYP, TPSS, SCAN, B3LYP, PBE0 och HSE; dispersionkorrigeringar som D2, D3 och D4 används ofta.

Användning och begränsningar: täthetsfunktionaler används inom kemi och materialvetenskap för att beräkna geometrier, energier, elektroniska egenskaper och reaktionsbanor. Noggrannheten varierar; vanliga problem inkluderar självinteraktionsfel, underskattning av bandgap och bristande behandling av långa vägar dispersion i vissa funktionaler. Dispersionsekvivalenter eller hybrider används ofta för att motverka detta.

Trots begränsningarna fortsätter täthetsfunktionalder vara centrala verktyg i teoretisk beräkning och utvecklas kontinuerligt för bredare tillämpningar och högre precision.