Tweestappenmethode

Tweestappenmethode is een benaming uit de numerieke analyse voor een klasse meervoudige-stapmethoden om beginwaardenproblemen van gewone differentiaalvergelijkingen op te lossen. Bij zo’n methode hangt de volgende waarde y_{n+1} af van twee vorige punten y_n en y_{n-1} (en mogelijk ook van f op deze punten). In algemene vorm kan dit worden geschreven als y_{n+1} = a_0 y_n + a_1 y_{n-1} + h (b_0 f_n + b_1 f_{n-1}), waarbij f_k = f(x_k, y_k) en h het stapgrootte is. Zo’n tweestappenonderdeel maakt deel uit van de familie van lineaire meervoudige-stapmethoden.

Er bestaan zowel expliciete als impliciete tweestappenmetoden. Een bekend expliciet voorbeeld is de Adams-Bashforth 2-stappenmethode: y_{n+1} = y_n + (h/2) (3 f_n - f_{n-1}). Een veelgebruikte impliciete variant is de Adams-Moulton 3e orde methode: y_{n+1} = y_n + (h/12) [5 f_{n+1} + 8 f_n - f_{n-1}]. Deze families leveren hogere orde nauwkeurigheid bij relatief grote stapgroottes, maar vereisen afhankelijk van de variant vaak meerdere evaluaties van f en, bij impliciete vormen, het oplossen van een vergelijking voor y_{n+1}.

Toepassingen bevinden zich vooral bij het oplossen van initiëlewaardeproblemen van ODE’s in verschillende wetenschaps- en techniekvelden. Een nadeel is dat tweestappenmethoden gevoelig kunnen zijn voor stijfheid en minder robuust zijn dan enkele enkelstapsmethoden bij bepaalde problemen. Daarnaast is een goede startstap vereist: de eerste stap(en) moeten met een geschikte éénstapsmethode worden uitgevoerd.

Zie ook: Runge-Kutta-methoden, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, meervoudige-stapmethoden.